Символьные вычисления
Визуализация символьных функций
Построение двумерных графиков
Для построения графика символьной функции в Engee используется та же функция plot из библиотеки Plots, которая используется для построения графиков функций, заданных в обычном числовом виде.
Например, построим график символьной функции .
using Plots, Symbolics;
@variables x;
Z(x) = sin(x);
plot(Z, legend=false)
Как мы видим, если в функции plot не задан диапазон значений аргумента x, то по умолчанию график строится на отрезке от до .
Мы можем указать определенный диапазон изменения аргумента, например, от до с шагом :
plot(-pi:0.01:pi, Z, legend=false)
✏️Задание 1
Создайте в Engee символьную функцию и постройте ее график в интервале от -10 до 10 с шагом 0,01.
Решение
using Plots, Symbolics;
@variables x;
Z(x) = x^2;
plot(-10:0.01:10, Z, legend=false)
Построение контурных графиков
Для функции двух переменных мы можем построить контурный график (или график линий уровня).
Например, зададим символьную функцию и построим ее контурный график с помощью функции contour, содержащейся в библиотеке Plots. Первый и второй аргументы этой функции – диапазоны значений и шаг независимых переменных x и y соответственно, третий аргумент – имя функции Z, необязательный параметр fill=true задает цветную раскраску графика.
using Plots, Symbolics;
@variables x y;
Z(x, y) = x^2 + y^2;
contour(-5:0.05:5, -5:0.05:5, Z, fill=true)
✏️Задание 2
Создайте в Engee символьную функцию и постройте ее контурный график в интервале от -10 до 10 с шагом 0,1 по каждому независимому аргументу.
Решение
using Plots, Symbolics;
@variables x y;
Z(x, y) = abs(x) + abs(y);
contour(-10:0.1:10, -10:0.1:10, Z, fill=true)
Построение трехмерных графиков
График поверхности, заданной функцией двух переменных, можно построить с помощью функции surface,содержащейся в библиотеке Plots. Аргументы этой функции записываются аналогично аргументам функции contour.
Например, построим график поверхности .
using Plots, Symbolics;
@variables x y;
Z(x, y) = x^2 + y^2;
surface(-10:0.05:10, -10:0.05:10, Z)
✏️Задание 3
Создайте в Engee символьную функцию и постройте график ее поверхности в интервале от -10 до 10 с шагом 0,05 по каждому независимому аргументу.
Решение
using Plots, Symbolics;
@variables x y;
Z(x, y) = sin(sqrt(x^2 + y^2)) / sqrt(x^2 + y^2);
surface(-10:0.05:10, -10:0.05:10, Z)